清华团队合作在几何表示论与几何朗兰兹领域取得新突破

电脑系统网 9 月 15 昨天，清华大学丘成桐数学科学中心官方账号(9 月 14 该中心助理教授李鹏辉与国际团队合作，在几何表示论和几何朗兰兹领域取得了新的突破。

在 1950 在克劳德国际数学家大会上・谢瓦莱（Claude Chevalley）提出了著名的谢瓦莱限制定理，即半单李代数上的共轭不变函数与嘉当子代数上的外尔群不变函数相同。

该定理于 1965 年由罗伯特・施坦贝格 (Robert Steinberg) 完整的证明，并推广到半单代数组。

此后，数学家们在谢瓦莱限制定理的高维推广方面取得了许多进展：

颜维谅（Gan Wee Liang）、维克多・金茨堡（Victor Ginzburg）、马蒂亚斯・多莫科什（Matyas Domokos）、弗朗西斯科・瓦卡里诺（Francesco Vaccarino）解决一般线性李代数的情况；

陈朝铣（Chen Tsao-Hsien）-吴宝珠（Ngo Bao Chau）解决辛李代数的情况；

宋雷-夏晓朋-许金兴解决了正交李代数的问题。

清华大学丘成桐数学科学中心助理教授李鹏辉和加州大学伯克利分校教授戴维・纳德勒（David Nadler）以及麻省理工学院教授云之玮的合作 9 月《数学年刊》（Annals of Mathematics）上，发表了《朗兰兹对偶研究交换堆上的函数》（Functions on the commuting stack via Langlands duality）。

2019年，计算机系统网络援引公共信息 清华大学现任丘成桐数学科学中心助理教授。2016年毕业于香港科技大学数学系 每年获得加州大学伯克利分校博士学位，师从纳德勒（David Nadler）教授。

2016 年至 2019 2000年，他在奥地利科学技术研究所从事博士后研究。李鹏辉的研究涉及几何论、几何朗兰兹、微局部几何、类别链接不变量等领域，并发表了许多研究成果 Adv. Math, Represent. Theory, Proc. Amer. Math. Soc. 等期刊上。

李鹏辉与合作伙伴一致性证明了谢瓦莱定理的二维推广，即所有约化李代数和约化代数组。解决这个问题的关键是如何计算交换堆上的整体函数。

该团队创造性地利用朗兰兹对偶将其转换为惠特克层，这是模仿赫克类别余中心的计算。

因此，该团队定义了余中心的半正交分解，并利用特征层理论计算了每个子块，最终得到了描述惠特克层自同态代数的公式，即交换堆上的整体函数。

在证明过程中，团队运用范畴化收缩原理、抛物特征层理论、聂函数梯度流、广义斯普林格理论等多种理论，建立了任何类型的约化李代数和代数群。

谢瓦莱定理二维推广的证明解决了几十年来对交换堆的即约猜测，对理解低维流形的朗兰兹对偶有重要意义。

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